Da Alkmene var gravid med Herakles, blev et orakelsvar kundgjort. Det forudsagde, at den førstefødte af Perseus efterkommere skulle have magten over Mykene. Hera blev rasende ved udsigten til at Zeus og Alkmenes søn skulle have magten i Mykene og fremskyndte derfor fødslen af Eurystheus, mens hun lod Herakles' fødsel vente på sig. Således blev det Eurystheus og ikke Herakles, der fik magten i Mykene.

Man kan læse om Eurystheus i Apollodors Bibliotek.